Для групи 23 ок!
Розв'язати задачі:
1. Доведіть, що чотирикутник АBCD з вершинами в точках А(-3; 2; 1), В(1; 1; 2), С(7; 20; -3), D(3; 21; -4) є прямокутником. 
2.  На осі ординат знайти точку С, рівновіддалену від точок А(-2; 3; 1) і 
В( 1; 2; -4).

ЗРАЗОК

ЗАДАЧА 1

Доведіть, що чотирикутник   АBCD є прямокутником, якщо А (5; -3; 2) , В(9;-1; 3), С (12; -5; -1),  D(8; -7; -2).

Розв’язання

Паралелограм, діагоналі якого рівні, є прямокутником (ознака прямокутника). Якщо в чотирикутнику діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то  цей чотирикутник – паралелограм.

Отже, щоб довести, що чотирикутник АBCD , заданий координатами вершин, є прямокутником, треба:

-         перевірити, що діагоналі точкою перетину діляться навпіл (тобто координати середини діагоналей однакові);

-         перевірити, що діагоналі рівні.

Знайдемо координати середини  діагоналі АС точки О за формулами:

ЗАДАЧА 2